Limiti

Question

Determina argomentando i limiti della seguente funzione: y=xe^(1/x)

cmc · Accepted Answer

$ y(x) = x, e^{ frac {1}{x}} $ Dominio = ℝ{0} Punto di discontinuità x = 0.   Limiti $  displaystyle  lim _{x  to - infty } y(x) = -∞ . 1 = -∞ $ $  displaystyle  lim _{x  to + infty } y(x) = +∞ . 1 = +∞ $ $  displaystyle  lim _{x  to 0^-} y(x) = 0 . 0 = 0 $ $  displaystyle  lim _{x  to 0^+} y(x) = 0 . +∞ = +∞ $ nota. l'ultimo limite è una forma indeterminata del tipo 0 *(+∞). Riscriviamolo come  $  displaystyle  lim _{x  to 0^+}  frac {e^{ frac {1}{x}} }{ frac {1}{x}} $ Applichiamo de l'Hôpital essendo una forma del tipo ∞/∞ $  displaystyle  lim _{x  to 0^+}  frac {- frac {e^{ frac {1}{x}}}{x^2}} {- frac {1}{x^2}} =  displaystyle  lim _{x  to 0^+} e^{ frac {1}{x}} = +  infty Conclusione. Il risultato del quarto limite è così dimostrato.

Limiti

Domande