In un triangolo due angoli hanno ampiezze $x$ e $2 x$ e il lato a essi adiacente ha una lunghezza assegnata $l$.
a. Determina l'intervallo di variabilità di $x$, affinché il problema abbia significato.
b. Dopo aver scritto l'espressione analitica della funzione $y=p(x)$, che descrive l'andamento del perimetro del triangolo, calcola i limiti di $p(x)$ per $x$ che tende agli estremi dell'intervallo prima individuato e fornisci una giustificazione geometrica dei risultati ottenuti.
c. Ricordando la formula per il calcolo del raggio del cerchio inscritto in un triangolo, $r=\frac{2 A}{p}$, dove $A$ è l'area $\mathrm{e} p$ il perimetro, scrivi l'espressione analitica della funzione $y=r(x)$ che esprime il raggio del cerchio inscritto nel triangolo considerato; calcola i limiti agli estremi dell'intervallo individuato al punto a. e fornisci una giustificazione geometrica dei risultati ottenuti.
d. Ricordando la formula per il calcolo del raggio del cerchio circoscritto a un triangolo, $R=\frac{a b c}{4 A}$, dove $a, b$ e $c$ sono le misure dei lati e $A$ è l'area, scrivi l'espressione analitica della funzione $y=R(x)$ che esprime il raggio del cerchio circoscritto al triangolo considerato; rispondi anche per questa funzione alle stesse richieste del punto precedente.
Argomentare e dimostrare.
