Buongiorno, qualcuno gentilmente mi potrebbe dire un altro metodo per risolvere questi due limiti oltre al teorema di dell'hopital, perché io entrambi li ho fatti con questo. Grazie.
Buongiorno, qualcuno gentilmente mi potrebbe dire un altro metodo per risolvere questi due limiti oltre al teorema di dell'hopital, perché io entrambi li ho fatti con questo. Grazie.
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Livello 0
mi sono scordata dio dire che log sta a dire ln
ti dico come fare il primo. Per prima cosa raggruppa $x^4$ dentro radice e portalo fuori, in modo che il denominatore rimanga $x^2\sqrt{1+x^2}$. Adesso moltiplica e dividi per 3, in modo da crearti un $3x^2$ al denominatore.
Adesso usa il limite notevole $\frac{ln(1+x)}{x}$ per x tendente a 0 che fa 1 ed applicalo al tuo
$\frac{ln(1+3x^2)}{3x^2}$ che quindi ti fa ancora 1
Ti è rimasto quindi $\frac{3}{\sqrt{1+x^2}}$ e questo è banale.
Commento: molto più semplice così che utilizzare il teorema di de L'Hopital. Fra l'altro, dovresti sempre chiederti se il tuo limite soddisfa le condizioni per le quali il teorema di de L'Hopital può essere utlizzato.
Il secondo è ancora più semplice. Perchè?
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Livello 9
@sebastiano va bene grazie mille ,ho capito ora tutto. Un ultima cosa che non capisco è la gerarchia degli infiniti ovvero che l'esponenziale è maggiore delle potenze e cosi via. me lo potresti spiegare perfavore.
la gerarchia degli infiniti è semplice: x va all'infinito più velcemente di log(x) per esempio. $x^2$ va più velocemente di $x$, $x^3$ più velocemente di $x^2$ e così via. puoi fare una riprova mettendo i numeri. nello stesso modo $e^x$ va all'infinito più velocemente di qualunque potenza $x^n$, qualunque sia $n$.
Ovviamente una funzione tipo $x^x$ va all'infinito ancora più velocemente, perchè cresce sia la base che l'esponente.
@sebastiano ok grazie mille capito