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SOLO ese numero 581

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a) c(0) = 4*(1 - 1) = 0

Positività : scrivi

c(t) = 4*2^(-kt) *(1 - 2^(-kt)) >= 0

quando 1 - 2^(- kt) >= 0

2^(-kt) <= 1

passando ai reciproci il segno si inverte

2^(kt) >= 1

passando ai logaritmi

kt >= log_2 (1)

t >= 0/k = 0

essendo k positivo

 

lim_t->oo c(t) = 4*(lim_t->oo (1/2)^(kt) - lim_t->oo (1/2)^(2kt) ) =

= 4*(0-0) = 0

 

b)  ponendo u = 2^(-kt)

c = 4*(u - u^2) = - 4u^2 + 4u

é una parabola, il massimo si raggiunge nel vertice

 

u* = - B/(2A) = -4/(-8) = 1/2

2^(-k*5) = 1/2 = 2^(-1)

5k = 1

k = 1/5

 

Nota - ho quel libro, seppure solo in prestito. Altrimenti non avrei mai potuto leggere la richiesta della parte b).



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SOS Matematica

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