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geometria

  

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un trapezio ha il perimetro di 448 cm. i lati obliqui sono rispettivamente i 10/23 e i 13/23 della base maggiore. calcola le misure dei lati e l'aria del trapezio sapendo che l'altezza è lunga 30.8 cm e che la base minore è uguale al minore dei lati obliqui 

(risultati 184 cm; 104 cm; 80 cm; 80 cm; 4065,6 cm)

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Base maggiore = x; B = 23/23

lato obliquo minore L1 = x * 10/23;

lato obliquo maggiore = x * 13/23;

base minore = L1 = x * 10/23;

Possiamo sommare tutte le frazioni:

23/23 + 10/23 + 13/23 + 10/23 = 56/23; 

questa frazione corrisponde al perimetro 448.

Dividiamo il perimetro in 56 parti e troviamo 1/23.

448 / 56 = 8 cm; (una parte che corrisponde a 1/23).

B = 23 * 8 = 184 cm;

b = 10 * 8 = 80 cm;

L1 = 10 * 8 = 80 cm;

L2 = 13 * 8 = 104 cm;

h = 30,8 cm.

 

Se conosci le equazioni scriviamo la somma dei lati uguale al perimetro:

x + (x * 10/23) + (x * 13/23 ) + (x * 10/23) = 448;

moltiplichiamo per 23;

23 x + 10 x + 13 x + 10 x = 448 * 23

56 x = 10304;

x = 10304 / 56 = 184 cm; base maggiore;

L1 = 184 * 10/23 = 80 cm;

L2 = 184 * 13/23 = 104 cm;

base minore = L1 = 80 cm;

Area = (184 + 80) * 30,8 / 2 = 4065,6 cm^2.

Ciao @enzof

 




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Quindi 

Base_minore = 10/23 *base_maggiore

L1_obliquo = 10/23 * base_maggiore

L2_obliquo = 13*23 * base_maggiore

Il perimetro risulterà quindi:

Base_maggiore + 33/23 * base_maggiore =

 = 56/23 * base_maggiore

Ma il perimetro sappiamo essere 448 cm

Quindi base_maggiore = 448*23/56 = 184 cm

Base_minore = 10/23* 184 = 80cm

L1_obliquo = 80cm

L2_obliquo = 13/23 * 184 = 104 cm

A=((base_maggiore + base_minore) *h) /2 

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Base maggiore = x; B = 23/23

lato obliquo minore L1 = x * 10/23;

lato obliquo maggiore = x * 13/23;

base minore = L1 = x * 10/23;

Possiamo sommare tutte le frazioni:

23/23 + 10/23 + 13/23 + 10/23 = 56/23; 

questa frazione corrisponde al perimetro 448.

Dividiamo il perimetro in 56 parti e troviamo 1/23.

448 / 56 = 8 cm; (una parte che corrisponde a 1/23).

B = 23 * 8 = 184 cm;

b = 10 * 8 = 80 cm;

L1 = 10 * 8 = 80 cm;

L2 = 13 * 8 = 104 cm;

h = 30,8 cm.

 

Se conosci le equazioni scriviamo la somma dei lati uguale al perimetro:

x + (x * 10/23) + (x * 13/23 ) + (x * 10/23) = 448;

moltiplichiamo per 23;

23 x + 10 x + 13 x + 10 x = 448 * 23

56 x = 10304;

x = 10304 / 56 = 184 cm; base maggiore;

L1 = 184 * 10/23 = 80 cm;

L2 = 184 * 13/23 = 104 cm;

base minore = L1 = 80 cm;

Area = (184 + 80) * 30,8 / 2 = 4065,6 cm^2.

Ciao @enzof

 




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Dati del trapezio:

Base maggiore $B=x$;

lato obliquo maggiore $lo_1= \frac{13}{23}x$;

lato obliquo minore $lo_2= \frac{10}{23}x$;

base minore = lato obliquo minore $b= \frac{10}{23}x$; 

conoscendo il perimetro imposta la seguente equazione:

$x~+\frac{13}{23}x~+2~×\frac{10}{23}x = 448$

$x~+\frac{13}{23}x~+\frac{20}{23}x = 448$ moltiplica tutto per 23 per eliminare i denominatori:

$23x~+13x~+20x = 10304$

$56x = 10304$ dividi ambo le parti per 56 così isoli l'incognita:

$\frac{56x}{56} = \frac{10304}{56}$

$x = 184$

risultati:

Base maggiore $B=x = 184~cm$;

lato obliquo maggiore $lo_1= \frac{13}{23}x = \frac{13}{23}~×184 = 104~cm$;

lato obliquo minore $lo_2= \frac{10}{23}x = \frac{10}{23}~×184 = 80~cm$;

base minore =  lato obliquo minore $b= 80~cm$; 

infine:

area $A= \frac{(B+b)~×h}{2} = \frac{(184~+80)~×30,8}{2} = 4065,6~cm^2$.

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