Limiti

Riscrivo la funzione:

√(1 - COS(x))/x= √(1 - COS(x))·√(1 + COS(x))/(x·√(1 + COS(x)))=

=√(1 - COS(x)^2)/(x·√(1 + COS(x)))=SIN(x)/(x·√(1 + COS(x)))

Quindi la funzione è interpretabile come prodotto di due funzioni:

SIN(x)/x il cui limite è notevole:

LIM(SIN(x)/x) =1

x---->0+

1/√(1 + COS(x)) il cui limite vale:

LIM(1/√(1 + COS(x)))=√2/2

x---->0+

Pertanto il limite richiesto è il prodotto dei due limiti: 

LIM(√(1 - COS(x))/x)=√2/2

x---->0+

la radice di 1 - cos x, essendo   sin (x/2) = sqrt ((1 - cos x)/2 )

si può scrivere sqrt(1 - cos x) = sqrt(2) * sin (x/2)

il rapporto diventa      sqrt (2) sin (x/2) / [2 * x2 ] = sqrt(2)/2 sin(x/2)/(x/2)

e quando x/2 -> 0    il limite é sqrt(2)/2 * 1 = sqrt(2)/2