Buonasera
Scusate il disturbo, qualcuno potrebbe aiutarmi a svolgere l’esercizio 430?
Buonasera
Scusate il disturbo, qualcuno potrebbe aiutarmi a svolgere l’esercizio 430?
197
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Livello 1
58339
punti
Livello 7
Forma indeterminata del tipo $1^\infty$
$ \displaystyle\lim_{x \to \pm\infty} (\frac{3x-1}{3x+2})^{\frac{x}{2}} = $
= $ \displaystyle\lim_{x \to \pm\infty} (\frac{3x+2-3}{3x+2})^{\frac{x}{2}} $
= $ \displaystyle\lim_{x \to \pm\infty} (1-\frac{3}{3x+2})^{\frac{x}{2}} =$
Poniamo $ y = \frac{3x+2}{3} \; ⇒ \; x = y - \frac{2}{3} \; ⇒ \; \frac{x}{2} = \frac{y}{2}-\frac{1}{3} $
inoltre se $ x \to \pm\infty \quad \text{ allora } \quad y \to \pm\infty $
procediamo con il cambio di variabile
= $ \displaystyle\lim_{y \to \pm\infty} (1-\frac{1}{y})^{\frac{y}{2} - \frac{1}{3}} $
= $ \displaystyle\lim_{y \to \pm\infty} \left[(1-\frac{1}{y})^y\right]^{\frac{1}{2}} \cdot (1-\frac{1}{y})^{\frac{1}{3}} $
= $ (\frac{1}{e})^{\frac{1}{2}} \cdot 1 $
= $ \frac{1}{\sqrt{e}} $
21742
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Livello 6