Fisica

La pallina lanciata dal croupier si è appena fermata in un settore numerato dell'anello separatore di una roulette. La pallina ruota assieme a tutta la roulette compiendo 15 giri al minuto. Il diametro esterno della roulette è 80 cm. Calcola:

a) la velocità di un punto che si trova sul bordo esterno della roulette

velocità angolare ω = 2*π*15/60 = π/2 rad/s

velocità tangenziale V =  ω*r =  π/2*0,8/2 = π/5 m/s (0,62832)

b) la velocità V' della pallina che si trova a 18 cm dal bordo

V' = V*18/40 = π/5*22/40 = 0,090π m/s (0,34558)

c) l'accelerazione centripeta ac della pallina

ac = ω^2*r' = π^2/4*0,22 = 0,055π^2 m/s^2 (0,5428) 

La pallina lanciata dal croupier si è appena fermata in un settore numerato dell'anello separatore di una roulette. La pallina ruota assieme a tutta la roulette compiendo 15 giri al minuto. Il diametro esterno della roulette è 80 cm. Calcola: 

a) la velocità di un punto che si trova sul bordo esterno della roulette; (fatto)

b) la velocità della pallina che si trova a 18 cm dal bordo; (fatto)

c) l'accelerazione centripeta della pallina (Non sono riuscito. Spiegatemi, per favore.)

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Raggio esterno $\small r_e= \dfrac{80}{2} = 40\,cm → = 0,4\,m;$

raggio a 18 cm dal bordo $\small r_i= 40-18 = 22\,cm → = 0,22\,m;$

frequenza $\small f= \dfrac{n}{60} = \dfrac{15}{60} = 0,25\,Hz;$

periodo $\small T= \dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{0,25} = 4\,s;$

a) velocità periferica su $\small r_e = \dfrac{2\pi·r}{T} = \dfrac{2\pi·0,4}{4} \approx{0,628}\,m/s;$

b) velocità periferica su $\small r_i = \dfrac{2\pi·r}{T} = \dfrac{2\pi·0,22}{4} \approx{0,346}\,m/s;$

c) accelerazione centripeta utilizzando la velocità angolare:

velocità angolare $\small \omega= \dfrac{2\pi}{T} = \dfrac{2\pi}{4} \approx{1,57}\,rad/s;$

per cui:

accelerazione centripeta della pallina $\small a_c= \omega^2·r_i = 1,57^2·0,22 \approx{0,54}\,m/s^2.$

S.E.&O.