buongiorno sto avendo problemi anche col seguente nel limite nel portarlo nella forma canonica e risolverlo.
potreste aiutarmi gentilmente?
buongiorno sto avendo problemi anche col seguente nel limite nel portarlo nella forma canonica e risolverlo.
potreste aiutarmi gentilmente?
319
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Livello 1
lim_x->0 (1 - 8x)^(1/(2x))
pongo 1/x = t
lim_t->oo ( 1- 8/t)^(t/2) =
= lim_t->oo ( 1 - t/8 )^(t/8 * 4) =
= [lim_u->oo (1 - 1/u)^u]^4 =
= e^(-4) = 1/e^4
58339
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Livello 7
$ \displaystyle\lim_{x \to 0} (1-8x)^{\frac{1}{2x}} = $
Applichiamo l'identità esponenziale $ x = e^{logx}$
$= \displaystyle\lim_{x \to 0} e^{log(1-8x)^{\frac{1}{2x}}} = $
$= \displaystyle\lim_{x \to 0} e^{ \frac{log(1-8x)}{2x}} = $
$= \displaystyle\lim_{x \to 0} e^{ \frac{log(1-8x)}{-8x} \cdot(-4x)} = $
$ = e^{-4} = \frac{1}{e^4} $
Abbiamo fatto uso del limite notevole
$= \displaystyle\lim_{x \to 0} \frac{log(1+x)}{x} = 1 $
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Livello 6