Limite da sviluppare con Taylor

Question

[attach]116977[/attach] CON ALFA = 7  BETA = 2

cmc · Accepted Answer

Valutiamo l'ordine di infinitesimo del denominatore.

Fermeremo lo sviluppo al numeratore al terzo ordine

$ sin(2x) = 2x -\frac{4x^3}{3} + o(x^3) \; ⇒ \; - sin(2x) + 2x = \frac{4x^3}{3} + o(x^3) $
$ln(1+x^3) = x^3 + o(x^3)$

Passando al limite

$ \displaystyle\lim_{x \to 0} \frac{x^3+\frac{4x^3}{3} + o(x^3)}{2743x^3 +o(x^3)} $

$ \displaystyle\lim_{x \to 0} \frac{\frac{7x^3}{3}}{2943x^3} $

Semplifichiamo x³

$ \displaystyle\lim_{x \to 0} \frac{7} {3\cdot 2943} = \frac{7} {8229} $

cmc

(@cmc)

21742 punti

livello:

Livello 6

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09/07/2025 19:41

[Risolto] Limite da sviluppare con Taylor