Determina $k$ in modo che $\lim _{x \rightarrow+\infty} \sqrt{x^2+1}\left(\sqrt{x^2+k}-x\right)=3$
Determina $k$ in modo che $\lim _{x \rightarrow+\infty} \sqrt{x^2+1}\left(\sqrt{x^2+k}-x\right)=3$
284
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Livello 1
Potete aiutarmi a risolvere l'esercizio per favore? Il risultato è k=6. Grazie
Non é difficile.
lim_x->+oo rad (x^2 + 1) * (rad(x^2 + k) - x) = 3
lim_x->+oo x * (x^2 + k - x^2)/(rad(x^2 + k) + x) = 3
razionalizzo il numeratore del 2^ fattore per far sparire la forma indeterminata
lim_x->+oo x * k / (rad(x^2 + k) + x) = 3
divido per x numeratore e denominatore
lim_x->+oo k / rad (1 + k/x^2) + 1) = 3
k/(1+1) = 3
k = 3*2 = 6
47450
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Livello 7
Moltiplicando numeratore e denominatore della frazione per radice (x²+k) + x e utilizzando il prodotto notevole (a+b) (a-b) = a² - b² si ricava il valore del limite k/2
76752
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Genius II
@stefanopescetto grazie mille
Figurati. Buona giornata