$A B C D$ è un trapezio rettangolo nei vertici $A$ e $D$. La base $C D$ è $\frac{2}{3}$ della base $A B$ e l'area è $480 m ^2$. Sapendo che l'altezza è lunga $16 m$, calcola il perimetro del trapezio.
??
$A B C D$ è un trapezio rettangolo nei vertici $A$ e $D$. La base $C D$ è $\frac{2}{3}$ della base $A B$ e l'area è $480 m ^2$. Sapendo che l'altezza è lunga $16 m$, calcola il perimetro del trapezio.
??
23
punti
Livello 0
Allora abbiamo un trapezio rettangolo con
AB = base maggiore
CD = base minore
BC = lato obliquo
CH = altezza = AD (lato con i due angoli retti.
Sappiamo che:
CD = 2/3 AB
CH = 16 m
Area = 480 m^2
Indichiamo con x la base maggiore AB per cui possiamo scrivere che:
AB=x
CD=2/3x
Area=480 m^2
(AB+CD)*CH/2 =480 m^2
(x+2/3x)*16/2 m = 480 m^2
5/3x*8 m = 480 m^2
40x/3 m = 480 m^2
x=480*3/40 = 36 m (base AB)
CD = 2/3x=2/3*36 = 24 m
HB=AB-CD = 36-24 = 12 m
BC = Sqrt(CH^2+HB^2) = Sqrt(16^2+12^4)= Sqrt(400) = 20 m
2p = AB+BC+CD+AD = (36+20+24+16) m = 96 m (perimetro)
2631
punti
Livello 4
Foto dritta!!!
1/2·(x + 2/3·x)·16 = 480
40·x/3 = 480-----> x = 36 m = base maggiore
2/3·36 = 24 m = base minore
36 - 24 = 12 m = proiezione su base maggiore del lato obliquo
√(12^2 + 16^2) = 20 m = misura del lato obliquo
perimetro trapezio= 36 + 20 + 24 + 16 = 96 m
78581
punti
Genius II
@lucianop grazie mille luciano
Di nulla. Buona giornata.
480=(B+2/3B)*16/2 480=5/3B*8 B=36 b=36*2/3=24 l=B-b=36-24=12
L=radquad 16^2+12^2=20 P=20+36+24+16=96cm
8313
punti
Livello 7
SPIEGARE CON TUTTI I PASSAGGI
------------------------------
0) Passaggio preliminare: dare un nome simbolico ad ogni entità nominata in narrativa che sia rilevante per il problema esposto; associare a ciascun nome l'eventuale valore dato e/o le relazioni con le altre entità.
Nomi, valori, relazioni (misure in m, m^2) per il trapezio ABCD, rettangolo in A e in D.
* |AB| = a = base maggiore
* |CD| = b = (2/3)*a = base minore
* |BC| = c = √(h^2 + (a - b)^2) = lato obliquo
* |DA| = h = 16 = altezza e lato degli angoli retti
* S = h*(a + b)/2 = 480 = area
------------------------------
1a) Scrivere il risultato richiesto nei termini dei nomi assegnati
* p = a + b + c + h = perimetro
---------------
1b) e in tale espressione sostituire quanto già noto
* p = a + b + √(16^2 + (a - b)^2) + 16
così si sono ottenute due semplificazioni in cascata.
---------------
a) Il problema complesso "calcolare il perimetro" s'è spezzato in quattro sottoproblemi meno complessi (calcolare a, b, c, h).
---------------
b) Il dato "h = 16" e la relazione "c = √(16^2 + (a - b)^2)" hanno ridotto i quattro sottoproblemi a due: calcolare a e b.
------------------------------
2) Usare gli altri dati per ottenere ulteriori semplificazioni.
* (b = (2/3)*a) & (h*(a + b)/2 = 480) ≡
≡ (b = (2/3)*a) & (16*(a + (2/3)*a) = 2*480) ≡
≡ (a = 36) & (b = 24)
da cui
* p = 36 + 24 + √(16^2 + (36 - 24)^2) + 16 =
= 60 + √400 + 16 =
= 96 m
52238
punti
Genius I