Limite con de l'Hopital

Question

[attach]120951[/attach] Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.

mg · Accepted Answer

(per x che tende a 0)

[x^3 + x - senx] /[x * (cosx - 1)] tende a 0/0;

deriviamo numeratore e denominatore:

derivata del numeratore:

[3x^2 + 1 - cosx] per x che tende a 0 diventa: 0 + 1 - 1 = 0 ;

derivata del denominatore:

cosx - 1 + x (- senx) =

= cosx - 1 - x senx; cos0 - 1 - 0 * sen0 = 1 - 1 = 0;

il limite è ancora 0/0;

deriviamo:

derivata del numeratore: 6x + senx; 0 + 0 = 0;

derivata del denominatore: - senx - 0 - (senx + x cosx) =

= - senx - senx - x cosx = - 2senx - x cosx ; 0 - 0 = 0;

il limite è ancora 0/0;

deriviamo ancora:

numeratore; 6 + cosx; per x che tende a 0 diventa: 6 + 1 = 7;

denominatore; -2cosx - (cosx - x senx) =

= - 3cosx + x senx; per x che tende a 0 diventa: - 3 + 0 = - 3;

(limite per x che tende a 0) [x^3 + x - senx] /[x * (cosx - 1)] = - 7/3.

mg

(@mg)

86918 punti

livello:

Genius II

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13/09/2025 11:00