compiti delle vacanze seconda liceo cinematica es 3

vox = vo * cos35°

voy = vo * sen35°;

moto orizzontale: moto uniforme; vox costante;

x = (vox) * (t volo);  (1)  x finale = d;  d = 9400 m;

t volo = d / (vox)

t volo = 9400 /(vo * cos35°);  (1)

moto verticale, moto accelerato, con accelerazione g = - 9.8 m/s^2; con posizione iniziale h:

y = 1/2 g (t volo)^2 + voy * (t volo) + h;    (2)    moto accelerato; h = 3300 m

y = 0 metri;  quando arriva nel punto B;

sostituiamo t volo  = 9400 /(vo * cos35°)  nella (2) ; 

0 = 1/2 * (- 9,8) * [9400 /(vo * cos35°)]^2 + [vo * sen35°] * [9400 /(vo * cos35°)] + 3300;

- 4,9 * [9400^2 / (vo^2 * 0,819^2] + [9400 tan35°] + 3300 = 0;

- 4,9 * [1,3173 * 10^8/vo^2] + [9400 * 0,700] + 3300 = 0;

- 6,45477* 10^8 / vo^2 + 6580 + 3300 = 0;

- 6,45477* 10^8 / vo^2 =  -  6580 - 3300;

 6,45477* 10^8 / vo^2 = 9880;  

vo^2 = 6,45477* 10^8 /9880 = 65332 ;

vo = radicequadrata(65332) = 256 m/s;

vo = 256 * 3,6 km/h = 922 km/h; velocità iniziale di lancio;

t volo = 9400 /(256 * cos35°) = 9400 / (256 * 0,819)

t volo = 9400 /209,7 = 44,8 s; circa 45 secondi; tempo di volo;

velocità orizzontale:   

vox = 256 * cos35° = 210 m/s; costante se non c'è attrito;

vy = g * tvolo + voy = - 9,8 * 45 + 256 * sen35°;

vy = - 441 + 256 * 0,574 = - 441  + 147 = - 294 m/s;  velocità rivolta verso il basso;

v finale in B = radicequadrata(210^2 + 294^2) = radice(130536) = 361 m/s;

vB = 361 * 3,6 km/h = 1300 km/h;  (verso il basso, forma un angolo sotto l'orizzontale )

tan(angolo) = vy / vox = 294 / 210 = 1,4;

angolo = arctan(1,4) = 54,5° (circa, sotto il piano orizzontale).

Ciao @muta

[η, μ] componenti della velocità iniziale V

Le equazioni da considerare sono:

{x = η·t

{y = h + μ·t - 1/2·g·t^2

{v = μ - g·t

per sostituzione:

t = x/η

y = h + μ·(x/η) - 1/2·g·(x/η)^2

y = - g·x^2/(2·η^2) + μ·x/η + h

equazione della traiettoria

y = - 9.806·x^2/(2·η^2) + μ·x/η + 3300

si sa che:

per x = 9400 m----> y = 0 m

0 = - 9.806·9400^2/(2·η^2) + μ·9400/η + 3300

0 = 20·(165·η^2 + 470·η·μ - 21661454)/η^2

da cui:

{165·η^2 + 470·η·μ - 21661454 = 0

{μ/η = TAN(35°)

Risolvendo il sistema si ottiene:

η = 209.38 m/s ∧ μ = 146.61 m/s

tempo di volo:

t = 9400/209.38----> t = 44.89 s

Velocità finale :

calcolo componente verticale finale:

v = (146.61 - 9.806·44.89) m/s---> v = -293.58 m/s

Quindi:

vfin = √(209.38^2 + (-293.58)^2) = 360.6 m/s