Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.
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Livello 2
Sfrutto il limite notevole:
LIM(ATAN(x)/x) = 1
x---> 0+
e riscrivo la funzione:
y = ATAN(x)·LN(x)----> ATAN(x)/x·x·LN(x)
per cui calcolo il limite di :
x·LN(x) = LN(x)/(1/x)
per x---> 0+
che assume la forma INDETERMINATA:
LIM(LN(x)/(1/x)) =(- ∞/+∞)
x---> 0+
N(x)=LN(x)
D(x)= 1/x
---------------
N'(x) = 1/x
D'(x)= - 1/x^2
rapporto pari a:
1/x/(- 1/x^2) = -x
per cui il limite per x---> 0+ vale 0
115496
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Genius III