[Risolto] Limite

Ti indicherò la risposta senza l'utilizzo de l'hopital (non so se tu abbia fatto o meno le derivate) 

Allora, per prima cosa ti conviene dividere tutto per radice(x). Quindi la raccogli sia al numeratore che al denominatore e poi la semplifichi; otterrai:

numeratore: 2[e^(x-1)-1]  (abbiamo già un problema in meno)

denominatore: (e^radice(x))*(radice(x)-1/radice(x))

Ovviamente, siccome x tende all'infinito, possiamo eliminare 1/radice(x) perchè tende a zero

Il denominatore semplificato è quindi: e^radice(x)*radice(x)

Ora ti conviene spezzare questo limite in due frazioni: infatti il numeratore può essere scritto in forma più estesa come 2*e^(x-1) - 2. Questi due pezzi saranno i numeratori di due frazioni con il denominatore che ho scritto sopra.

Perchè questa cosa? 

perchè la seconda frazione ha solo il 2 al numeratore e di conseguenza, con x che tende all'infinito (al denominatore), tenderà tutta a zero.

Concentriamoci quindi sulla prima frazione

Siccome ho due "e" divise tra loro posso scriverle come una "e" sola, basta sottrarre gli esponenti. Ottengo quindi:

numeratore: e^(x-1-radice(x))

denominatore: radice(x)

se x tende all'infinito, l'esponente della e va all'infinito: infatti la x normale ha una potenza maggiore rispetto alla radice, e quindi prevale.

Sfruttando la gerarchia degli infiniti (o usando de l'hopital), sappiamo che una funzione esponenziale è sempre maggiore rispetto ad una potenza della x (se x tende ad infinito).

Quindi abbiamo un numeratore che domina il denominatore, in altre parole il risultato del limite è +infinito.