[Risolto] l'equazione della retta passante per il punto di intersezione

3x+y=-5

sostituendo: 2x=x-1——-> x=-1 quindi y=-2 

ottieni (-1,-2) intersezione

devi scrivere // a 6x+2y-1=0 per (-1,-2)

6x+2y+c=0

devi determinare c:

6*(-1)+ 2*(-2)+c=0————>-6-4+c=0———>c=10

6x+2y+10=0———>3x+y=-5

Per il punto P(u, v) passano tutte e sole le rette:
* x = u, parallela all'asse y;
* r(k) ≡ y = v + k*(x - u), per ogni pendenza k reale.
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La retta
* 6*x + 2*y - 1 = 0 ≡ y = 1/2 - 3*x
ha pendenza m = - 3 e pertanto fa parte del fascio improprio
* p(q) ≡ y = q - 3*x
al quale deve appartenere anche la retta richiesta
* r(- 3) ≡ y = v - 3*(x - u)
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Le coordinate (- 1, - 2) dell'intersezione P delle rette
* (y = 2*x) & (y = x - 1) ≡ P(- 1, - 2)
consentono, tramite p(q) e/o r(- 3), di determinare la retta richiesta
* p(q): - 2 = q - 3*(- 1) ≡ q = - 5
* p(- 5) ≡ y = - (3*x + 5)
* r(- 3): y = - 2 - 3*(x - (- 1)) = - (3*x + 5)