[Risolto] Le forme indeterminate

1. metti in evidenza $x$ al numeratore:

$\frac{x(x-2)}{x}$

adesso semplifica $x$ sopra e sotto e ti resta $x-2$. Adesso sostituisci $x=0$ e il limite torna -2.

 

2. metti in evidenza $x^2$ al numeratore e svolgi il prodotto notevole al denominatore:

$\frac{x^2(x-2)}{(x-2)(x+2)}$

adesso semplifica $x-2$ sopra e sotto e ti resta $\frac{x^2}{(x+2)}$. Adesso sotituisci $x=2$ e il limite torna $\frac{2^2}{(2+2)}=1$

 

3. metti in evidenza $x$ al numeratore e $x^2$ al denominatore

$\frac{x(1+1/x)}{x^2(3-4/x^2)}$

Semplifica $x$ e ti rimane:

$\frac{1+1/x}{x(3-4/x^2)}$

il termine $1+1/x$ tende a 1 per x tendente a +inf

il termine $(3-4/x^2)$ tende a 3per x tendente a +inf

quindi in definitiva hai:

$\frac{1}{3x}$

che per $x$ tendente a +inf tende a 0

 

4. potresti procedere come per il 3, ma quando x tende a inf basta prendere i termini polinomiali di grado massimo sia al num  che al den:

$\frac{x^2}{x}$  --> $x$

quindi per x tendente a -inf il risultato è ovviamente -inf

 

5. Per quanto detto al punto 4, basta prendere i termini di grado massimo:

$\frac{x^2}{x^2}$ --> 1

Quindi il limite torna 1 🙂