Le applicazioni del teorema di Pitagora

@Fr-Morava 

Indichiamo con d la diagonale e con L1 la dimensione data del rettangolo. Allora

d+ L1 = 225

d- L1 = 1

Sommando membro a membro otteniamo 

2d= 226

d= 113 cm

L1= 112 cm

Applicando il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo avente per ipotenusa la diagonale e cateti le due dimensioni del rettangolo, troviamo la seconda dimensione. 

L2 = radice (d² - L1²) = radice (225) = 15 cm

Quindi le dimensioni del rettangolo sono 

L1= 112 cm

L2 = 15 cm

Area = L1* L2 = 1680 cm²

2p = 224 + 30 = 254 cm

Somma e differenza tra diagonale e un lato del rettangolo, quindi:

Diagonale $d= \frac{225+1}{2} = \frac{226}{2} = 113~cm$;

dimensione 1 $l_1= \frac{225-1}{2} = \frac{224}{2} = 112~cm$;

dimensione 2 $l_2= \sqrt{113^2-112^2} = \sqrt{12769-12544} = \sqrt{225} = 15~cm$ (teorema di Pitagora);

perimetro $2p= 2(l_1+l_2) = 2(112+15) = 2×127 = 254~cm$;

area $A= l_1×l_2 = 112×15 = 1680~cm^2$.

In un rettangolo la somma e la differenza della diagonale d e di una delle sue dimensioni b misurano rispettivamente 225 cm e 1 cm. Calcola il perimetro 2p  e l'area A.

d+b = 225

d-b = 1

2d = 226 

d = 113 cm 

b = 113-1 = 112 cm

h = √d^2-b^2 = √113^2-112^2 = 15,00 cm 

perim 2p = 2(b+h) = 2(112+15) = 254 cm 

area = b*h = 112*15 = 1.680 cm^2