Lavoro ed energia meccanica

Question

La figura mostra un aereo che prima compie una picchiata verso terra e poi risale verso l'alto. La forza di sollevamento o portanza $\vec{L}$ che agisce sull' aereo è perpendicolare allo spostamento $\vec{s}$, che in entrambi i casi ha modulo $1,7 \cdot 10^3 m$. I motori dell' aereo esercitano una spinta $\vec{T}$ che ha la stessa direzione dello spostamento e ha lo stesso modulo sia durante la picchiata sia durante la risalita. Il peso dell' aereo è $5,9 \cdot 10^4 N$. In entrambi i moti la risultante delle forze $\vec{L}, \vec{T}$ e $\vec{P}$ compie un lavoro sull' aereo.
Ê maggiore il lavoro compiuto durante la picchiata o quello compiuto durante la risalita?
Calcola la differenza tra il lavoro compiuto durante la picchiata e quello compiuto durante la risalita.

▷ E maggiore il lavoro compiuto durante la picchiata o quello compiuto durante la risalita?

‣ Calcola la differenza tra il lavoro compiuto durante la picchiata e quello compiuto durante la risalita.

Autore

Risposta

Pernille

(@pernille)

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livello:

Livello 1

57 Risposte
30 0 27

04/12/2022 14:23

exProf · Accepted Answer

In entrambe le situazioni pongo un riferimento di centro O nel baricentro del mobile, asse y opposto alla gravità, asse x orizzontale orientato in modo che lo spostamento avvenga nel semipiano x > 0.
La lieve discesa (altro che picchiata!) ha inclinazione negativa, la salita positiva.
Le somme vettoriali si conducono per componenti.
Nomino i moduli con le minuscole dei vettori (Spostamento, Peso, Trazione, Levità, Risultante).
------------------------------
Discesa
* S(1700*cos(- 15°), 1700*sin(- 15°)) m
* P(0, - 59000) N
* T(t*cos(- 15°), t*sin(- 15°)) N
* L(l*cos(75°), l*sin(75°)) N
* R = P + T + L =
= (0, - 59000) + (t*cos(- 15°), t*sin(- 15°)) + (l*cos(75°), l*sin(75°)) =
= (((√3 - 1)*l + (√3 + 1)*t)/√8, ((√3 + 1)*l - (√3 - 1)*t)/√8 - 59000)
Lavoro
* Ed = R.S =
= (((√3 - 1)*l + (√3 + 1)*t)/√8, ((√3 + 1)*l - (√3 - 1)*t)/√8 - 59000).(1700*cos(- 15°), 1700*sin(- 15°)) =
= 1700*t + 25075000*(√6 - √2) ~= 1700*t + 25959550 joule
------------------------------
Salita
* S(1700*cos(25°), 1700*sin(25°)) m
* P(0, - 59000) N
* T(t*cos(25°), t*sin(25°)) N
* L(l*cos(115°), l*sin(115°)) N
* R = P + T + L =
= (0, - 59000) + (t*cos(25°), t*sin(25°)) + (l*cos(115°), l*sin(115°)) =
= (t*cos(25°) - l*sin(25°), l*cos(25°) + t*sin(25°) - 59000)
Lavoro
* Es = R.S =
= (t*cos(25°) - l*sin(25°), l*cos(25°) + t*sin(25°) - 59000).(1700*cos(25°), 1700*sin(25°)) =
= 1700*t - 100300000*sin(25°) ~= 1700*t - 42388612 joule
------------------------------
Differenza
* Ed - Es ~= (1700*t + 25959550) - (1700*t - 42388612) = 68348162 joule
che è proprio il risultato atteso.

exProf

(@exprof)

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04/12/2022 17:34

[Risolto] Lavoro ed energia meccanica

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