Notifiche
Cancella tutti

[Risolto] Lavoro di una forza elettrostatica, equazioni differenziali

  

1

Lavoro di una forza elettrostatica. Due cariche $q_1$ e $q_2$ si respingono con una forza la cui intensità $F$ è inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza $r$, cioè: $F=\frac{k q_1 q_2}{r^2}$
Supponendo che le cariche si trovino sull'asse $x$, rispettivamente nei punti $A(-1,0)$ e $B(1,0)$, e mantenendo fissa la carica $q_2$, calcola il lavoro necessario per spostare la carica $q_1$ dal punto $A$ all'origine degli assi.
$\left[\frac{k q_1 q_2}{2}\right]$

42

Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi ed argomentare.

Autore
2 Risposte



2

Lavoro L:

L = ∫(F * dx);

calcolato da posizione iniziale r1 a posizione finale r2;

r = 1 - x

r2 = 1; costante; la carica q2 non si muove;

 

 

La carica q1 si sposta da -1, a  0;

L = ∫[k q1 q2/(1 - x)^2] dx= k q1 q2 ∫[1/(1 - x)^2] dx;

∫[(1-x)^(-2)] dx = (1 - x)^(-2 + 1)  / (- 2 + 1) ] * (- 1)

L = k q1 q2 * (- 1) * (-1)/(1 - x) ]; 

L = k q1 q2 * [1 / (1 - x)] calcolato da - 1 fino a 0;

L = k q1 q2 * [(1/1) - 1/(1 + 1)];

L = k q1 q2 (1 - 1/2) = k q1 q2 / 2.

Ciao @alby

 

 



2

Mentre q1 si sposta progressivamente da A a O ( x va da -1 a 0 )

e q2 resta fissa in x2 = 1

la distanza é r = 1 - x

per cui dL = k q1 q2/(1 - x)^2 dx

e L = k q1 q2 S_[-1,0] (x - 1)^(-2) dx =

= k q1 q2 [ (x - 1)^(-1)/(-1) ]_[-1,0]

= k q1 q2 [ 1/(1 - x) ]_[-1,0] =

= k q1 q2 [ 1/1 - 1/2 ] =

= k q1 q2/2

 



Risposta
SOS Matematica

4.6
SCARICA