[Risolto] L'addizione e la sottrazione nell'insieme Q+

La gerarchia degl'insiemi numerici, dal più grezzo (chiuso per due sole operazioni) al più raffinato è come segue.
N: naturali (serve a indicare e contare, è chiuso per addizione e moltiplicazione)
N0 = N + {0}: cardinali (serve a definire la cardinalità degl'insiemi)
Z = N0 + {- N}: interi (è chiuso anche per la sottrazione)
Q = {[Z/N]}: razionali (è chiuso anche per la divisione)
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Se restringi l'interesse al solo
Q+ = {[N/N]}: razionali positivi
perdi la chiusura per la sottrazione e quindi puoi trovare calcoli privi di senso anche fra operandi tutti positivi.
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a) 5 - (13/6 + 11/8 - 17/2) - (2 + 1/6) =
= 5*6/6 - (85/24 - 17*12/24) - 13/6 =
= 30/6 - 13/6 - (85/24 - 204/24) =
= 17/6 - (insensato) =
= insensato
NB: operando in Q avrebbe avuto il valore di 187/24
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b) (55/14 - 10/7 - 7/4) + (15/6 - 3/2 - 2/3) =
= (55*2/28 - 10*4/28 - 7*7/28) + (15/6 - 3*3/6 - 2*2/6) =
= (110/28 - 40/28 - 49/28) + (15/6 - 9/6 - 4/6) =
= (70/28 - 49/28) + (6/6 - 4/6) =
= 21/28 + 2/6 =
= 3/4 + 1/3 =
= 3*3/12 + 1*4/12 =
= 13/12
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c) 7/3 - (4/5 - 1/3 + 9/10) - (3/5 + 7/9 - 11/15) =
= 7/3 - (4*6/30 - 10/30 + 9*3/30) - (3*9/45 + 7*5/45 - 11*3/45) =
= 7/3 - (24/30 + 27/30 - 10/30) - (27/45 + 35/45 - 33/45) =
= 7/3 - (51/30 - 10/30) - (62/45 - 33/45) =
= 7/3 - 41/30 - 29/45 =
= 70/30 - 41/30 - 29/45 =
= 29/30 - 29/45 =
= 29*3/90 - 29*2/90 =
= 29/90

5-(13/6+11/8-17/2) - (2 +1/6)=

=5-13/6-13/6-11/8+17/2 = 

= 5-26/6-11/8+17/2 =

= (5*24-104-33+204)/24 = 187/24

(55/14 -10/7 -7/4) + (15/6 -3/2 - 2/3)=

=(110-40-49)/28 + (15-9-4)/6 =

= 21/28+1/3 = (63+28)/84 = 91/84

7/3- (4/5 -1/3 +9/10) -( 3/5 +7/9 -11/15)=

= 7/3-(24-10+27)/30-(54+70-66)/90 =

= (210-123-58)/90 = 29/90