[Risolto] La velocità delle palle da neve

@sergix 

Questo problema può essere risolto in modo molto elegante usando solo le relazioni di cinematica. 

Poiché non so se sei a scuola non posso pubblicare lo svolgimento ora, lo farò più tardi.

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Le leggi orarie sono

{ x = vo t cos @

{ y = vo t sin @ - 1/2 g t^2 + H

le componenti della velocità sono 

{ vx = vo cos @

{ vy = vo sin @ - g t

per cui quadrando e sommando

v^2 = vo^2 cos^2(@) + vo^2 sin^2(@) - 2 g vo t sin @ + g^2 t^2.

Quando le palle cadono a terra, y = 0 : 

H - 1/2 g t^2 + vo t sin @ = 0

g/2 t^2 = H + vo t sin @

g t^2 = 2 (H + vo t sin @ )

g^2 t^2 - 2 vo g t sin @ = 2 g H

sostituendo risulta 

|v| = rad (vo^2 + g^2 t^2 - 2 vo g t sin @) = rad (vo^2 + 2 g H )

(é indipendente da @).

La velocità é quindi la stessa per le due palle ed é pari a

|v| = rad (169 + 2*9.81* 7) m/s = 17.5 m/s.

Per la conservazione dell'energia vale comunque la relazione :

Vf = √Vo^2+2gh)

notare che direzione e verso di Vo non alterano il risultato finale : ciò che cambia sono il tempo di evoluzione  e mutuamente le componenti  Vfx e Vfy a Vf costante .

Vf = √13^2+19,612*7 = 17,50 m/sec