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[Risolto] La somma di due angoli opposti al vertice è quadrupla di ciascuno degli angoli adiacenti...

  

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Testo problema: "La somma di due angoli opposti al vertice è quadrupla di ciascuno degli angoli adiacenti. Calcola l'ampiezza dei quattro angoli".

Trattasi di problema di prima media, di mia figlia.

Considerate che non lo si dovrebbe risolvere con un sistema.

Ho capito, documentandomi, che uno degli angoli opposti al vertice sommato ad un suo adiacente misura 180 gradi (ovviamente tutti e quattro gli angoli misurano 360 gradi).

Come si dovrebbe ragionare?

A + B = 4 C

A + B = 4 D

A + B + C + D = 360

4 C + C + D = 360 (perchè A + B = 4 C)

4 C + C + C = 360 (perchè C = D)

6 C = 360 quindi C = 360/6 = 60  

quindi C = D = 60

A + B = 4 * 60 = 240

A = B quindi 240 / 2 = 120

alla fine A = B = 120, C = D = 60

Esiste un metodo alternativo, per la prima media?!? Grazie

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I due angoli adiacenti costituiscono un angolo piatto:

devi dividere tale angolo in 1/4-----> 1+4=5 parti

quindi ad un angolo ne dai 1 parte ed al secondo ne dai 4 delle parti che hai diviso

180/5*1=36°

180/5*4= 144°

image



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"Esiste un metodo alternativo, per la prima media?"
Penso di sì, dovrebb'essere un po' di buon italiano e il resto di aritmetica delle elementari; proprio come per i "problemini" di terza, quarta e quinta elementare.
Due rette incidenti dividono l'angolo giro in due coppie di angoli opposti al vertice, con ciascun angolo di ciascuna coppia adiacente, e quindi supplementare, a un angolo dell'altra.
Se "La somma di due angoli opposti al vertice è quadrupla di ciascuno degli angoli adiacenti" vuol dire che "Uno dei due angoli opposti al vertice è il doppio di uno degli angoli adiacenti" cioè che l'angolo piatto costituito dai due è diviso in 2/3 per l'angolo doppio e 1/3 per quello semplice.
Quindi preso come uno l'angolo semplice le ampiezze dei quattro angoli stanno fra loro come {1, 2, 1, 2}, totale sei, e quindi che l'angolo semplice è un sesto dell'angolo giro, ovvero un terzo dell'angolo piatto ovvero 60° mentre quello adiacente è di 120°.
Pertanto le ampiezze dei quattro angoli sono {60°, 120°, 60°, 120°}.
Credo che in tal modo non si faccia riferimento ad alcun concetto che non sia già stato usato fin dalla quarta e quinta elementare.



Risposta
SOS Matematica

4.6
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