Scrivi l'equazione della retta r della figura e considera su r un punto C variabile
a_ determina il baricentro G del triangolo ABC e scrivi l'equazione del luogo descritto da G. Calcola le coordinate di C quando G ascissa 3.
b_determina C nel primo quadrante in modo che AC = √17 e trova l'ortocentro h di ABC
c_trova C in modo che il triangolo ABC sia isoscele con base AB e determina l'incentro di ABC
8
punti
Livello 0
8282
punti
Livello 6
@marus76 come si deduce quale è accettabile e quale no?
intendi le rette nel punto c??
L'ultimo punto lo lascio a te.
y = 2·x dal grafico
I punti che definiscono il triangolo ABC sono:
[x, 2·x] punto C
[1, 0] punto A
[5, 0] punto B
Il baricentro del triangolo ha coordinate: [η,μ] che valgono:
{η = (x + 1 + 5)/3------> η = (x + 6)/3
{μ = (2·x + 0 + 0)/3-----> μ = 2·x/3
Per vedere il luogo geometrico che descrive il baricentro:
{x = 3·(η - 2)
{x = 3·μ/2
Quindi: 3·(η - 2) = 3·μ/2
μ = 2·(η - 2)----> μ = 2·η - 4 con η > 2
Se η = 3:
x = 3·(η - 2)----> x = 3·(3 - 2)----> x = 3
Quindi:
[3, 2·3]----> C(3,6)
----------------------------------
AC=√17
[1, 0]; [x, 2·x]
√((x - 1)^2 + (2·x - 0)^2) = √17
√((x^2 - 2·x + 1) + 4·x^2) = √17
5·x^2 - 2·x + 1 = 17
5·x^2 - 2·x - 16 = 0
risolvo: x = - 8/5 ∨ x = 2----> [2, 4]
----------------------------------------
115471
punti
Genius III
