La proprietà fondamentale (Problema)

Con m = 600g di un certo tipo di metallo una macchina produce L = 12m di filo in t = 18 minuti. Con m' = 500g dello stesso metallo, quanti metri di filo L' produrrà la macchina? In quanti minuti t' ?                ( le risposte sono 10m e 15minuti)

L' = L*m'/m = 12*500/600 = 10,0 metri

t' = t*m'/m = 18*500/600 = 15,0' 

500 : 600 = x : 12

x = 500*12/600 = 10 metri

poi 12 : 18 = 10 : y

y = 18*10/12 = 15 minuti

Risolvi utilizzando le proporzioni dirette.

Quantità $= x_1$:

$600 : 12 = 500 : x_1$

$x_1= \frac{500×12}{600} = \frac{6000}{600} = 10~m$.

Tempo $= x_2$:

$600 : 18 = 500 : x_2$

$x_2= \frac{500×18}{600} = \frac{9000}{600} = 15~min$.

Metti in fila i termini della proporzione continua nel formato
{grammi, metri, minuti}
prima i dati {600, 12, 18}
poi le richieste {500, metri, minuti}
Per passare dall'uno all'altro si fanno due operazioni che equivalgono a moltiplicare per 5/6 (proprietà fondamentale)
1) dividere per sei la fila dei dati
* {600, 12, 18}/6 = {100, 2, 3}
2) moltiplicare per cinque la fila ottenuta
* {100, 2, 3}*5 = {500, 10, 15}
che è proprio il risultato atteso.