Buongiorno a tutti. Di seguito scrivo il testo dell'esercizio:
Trovare le lunghezze delle seguente curve e l’ascissa curvilinea con punto iniziale α(0).
(a) α(t) = (1 −5/13*cos(t), sin(t), 2 +12/13 cos(t)), t ∈ [0, 2π].
Ho calcolato la lunghezza e mi viene = a 2πt. Poi però non so come parametrizzare mediante ascissa curvilinea,come si fa?
grazie a chiunque risponderà.
382
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Livello 2
Basta ricordare che s(t) = S_t sqrt[ x'^2(t) + y'^2(t) + z'^2(t) ] dt
Nel tuo caso (x',y',z') = ( 5/13 sin t, cos t, -12/13 sin t)
e quindi s(t) = S_t [ sqrt(25/169 sin^2(t) + cos^2(t) + 144/169 sin^2(t) ] dt = S_t sqrt(1) dt = t
per cui t = s
e infine
per t = 0 (8/13, 0, 28/13)
a(s) = 1 - 5/13 cos s, sin s, 2 + 2/13 sin s
e per s = 0 hai proprio a(0).
58339
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Livello 7
