[Risolto] La piramide

In una piramide quadrangolare regolare la somma dell'altezza e dell'apotema misura 96 cm e una è i 15/17 dell'altra calcola l'area della superficie totale e il volume della piramide.

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Somma di altezza e apotema e rapporto esse, quindi:

altezza $h= \frac{96}{15+17}×15 = \frac{96}{32}×15 = 3×15 = 45~cm$;

apotema $ap= \frac{96}{15+17}×17 = \frac{96}{32}×17 = 3×17 = 51~cm$;

apotema di base $ap_b= \sqrt{51^2-45^2} = 24~cm$ (teorema di Pitagora);

spigolo di base $s_b= 2×24 = 48~cm$;

perimetro di base $2p_b= 4×48 = 192~cm$;

area di base $Ab= 48^2 = 2304~cm^2$;

area laterale $Al= \dfrac{2p_b·ap}{2} = \dfrac{192×51}{2} = 4896~cm^2$;

area totale $At= Ab+Al = 2304+4896 = 7200~cm^2$;

volume $V= \dfrac{Ab·h}{3}=\dfrac{2304×45}{3} = 34560~cm^3$.

In una piramide quadrangolare regolare la somma dell'altezza e dell'apotema misura 96 cm e una i 15/17 dell' altra calcola l'area della superficie totale e il volume della piramide.

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15/17---->15 + 17 = 32

96/32·15 = 45 cm altezza

96/32·17 = 51 cm apotema

spigolo di base=2·√(51^2 - 45^2) = 48 cm

area di base=48^2 = 2304 cm^2

superficie totale=2304 + 1/2·(4·48)·51 = 7200 cm^2

Volume=1/3·2304·45 = 34560 cm^3

in una piramide quadrangolare regolare la somma dell'altezza h = VH e dell'apotema a misura 96 cm e una i 15/17 dell'altra;  calcola l'area della superficie totale A e il volume V della piramide

a+15a/17 = 32a/17 = 96

apotema a = 96/32*17 = 51 cm

altezza h = 96-51 = 45 cm

raggio r = 3√17^2-15^2 = 3*8 = 24 cm

spigolo di base AB = BC = 2r = 48 cm 

area totale A = (2r)^2+4r*a = 48^2+96*51 = 7.200 cm^2

volume V = 48^2*45/3 = 34.560 cm^3