Scrivi l'equazione della parabola passante per l'origine e tangente a una retta di coefficiente angolare 6 nel
punto (6;24). Dette A e B le intersezioni della parabola con l'asse x, calcola l'area del triangolo avente per i vertici i punti A, B e il vertice della parabola.
Salve buonasera!! Non riesco a fare l'esercizio numero 50. Non ricordo la parabola passante per l'origine. Grazie mille!!
37
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Livello 0
Ciao @syria005
y = a·x^2 + b·x parabola passante per l'origine
y = 6·x + q retta tangente
In [6, 24]-----> 24 = 6·6 + q---> q = -12----> y = 6·x - 12
passaggio parabola per il punto dato:
24 = a·6^2 + b·6----> 24 = 36·a + 6·b-----> b = 4 - 6·a
{y = a·x^2 + x·(4 - 6·a)
{y = 6·x - 12
Procedo per sostituzione
6·x - 12 = a·x^2 + x·(4 - 6·a)
a·x^2 + x·(4 - 6·a) - 6·x + 12 = 0
a·x^2 - x·(6·a + 2) + 12 = 0
Tangenza: Δ/4 = 0
(3·a + 1)^2 - 12·a = 0-----> 9·a^2 - 6·a + 1 = 0---> (3·a - 1)^2 = 0
Quindi: a = 1/3----> b = 4 - 6·(1/3)----> b = 2
Quindi parabola: y = 1/3·x^2 + 2·x
Intersezioni con y=0:
1/3·x^2 + 2·x = 0----> x·(x + 6)/3 = 0
A(-6, 0) e B(0,0)
Asse verticale: x = - b/(2·a)----> x = - 2/(2·(1/3))----> x = -3
y = 1/3·(-3)^2 + 2·(-3)----> y = -3
Vertice: V(-3,-3)
Area= 1/2*B*h
Β = ⎮0 - 6⎮-----> B =6
h = ⎮-3⎮-----> h=3
Area=Α = 1/2·6·3-----> Α = 9
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Genius III
