[Chiuso] la differenza dei lati obliqui è equivalente al quadrato

Se lo dici tu ....😉🌻🌼

NON HO CAPITO!

NOMI e VALORI
La richiesta altezza del trapezio è
* h = |CD| = |CK| = |DH| = |HK| ("la base minore CD è congruente all'altezza")
dove H e K sono i piedi delle perpendicolari abbassate su AB rispettivamente da D e C.
Nomino inoltre b = |AB|, c = |BC|, d = |AD|, u = |AH|, v = |KB|.
Gli angoli interni ai vertici {A, B, C, D} sono, nell'ordine, {α = 60°, β = 45°, γ = 135°, δ = 120°}.
RELAZIONI
* b = u + h + v
* d = 2*u (α = 60° → AHD metà triangolo equilatero)
* d^2 = u^2 + h^2
* v = h (β = 45° → KBC metà quadrato)
* c^2 = h^2 + h^2
"La differenza dei quadrati dei lati obliqui" ≡ |c^2 - d^2|
"quadrato che ha per lato la base minore diminuita di 1" ≡ (h - 1)^2
"... è equivalente ..." ≡ |c^2 - d^2| = (h - 1)^2
------------------------------
Pertanto
* (d = 2*u) & (d^2 = u^2 + h^2) ≡ (u = d/2) & (h = (√3/2)*d) → d = (2/√3)*h
* (v = h) & (c^2 = h^2 + h^2) ≡ v = h = c/√2 → c = (√2)*h
* |c^2 - d^2| = (h - 1)^2 ≡
≡ |((√2)*h)^2 - ((2/√3)*h)^2| = h^2 - 2*h + 1 ≡
≡ |(2/3)*h^2| = h^2 - 2*h + 1 ≡
≡ h^2 - 2*h + 1 - (2/3)*h^2 = 0 ≡
≡ h^2 - 6 h + 3 = 0 ≡
≡ (h = 3 - √6 ~= 0.55) oppure (h = 3 + √6 ~= 5.45)