Scrivi le equazioni delle iperboli equilatere riferite ai propri assi di simmetria con le caratteristiche indicate:
a) un fuoco in (2\rad(6); 0)
b) un vertice reale in (0;5)
c) passante per (2\rad(5); -4)
d) passante per il punto di ascissa 4 della retta di equazioni y= 2x - 5
60
punti
Livello 1
La generica iperbole riferita ai propri assi di simmetria ha equazione
* Γ(a, b) ≡ (x/a)^2 - (y/b)^2 = ± 1
di semiassi (a, b) e semidistanza focale
* c = √(a^2 + b^2)
se dev'essere anche equilatera (a = b), allora l'equazione diventa
* Γ(k) ≡ x^2 - y^2 = k = ± a^2
e la semidistanza focale
* c = (√2)*a
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Poiché vertici reali e fuochi cadono sullo stesso asse per il quesito a il doppio segno vale +, per il b vale -, e per gli altri due ... boh, si fanno i conti.
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a) un fuoco in F(2/√6, 0)
* c = (√2)*a = 2/√6 ≡ a = 1/√3 → a^2 = 1/3
* Γ ≡ x^2 - y^2 = 1/3
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b) un vertice reale in V(0, 5)
* a = 5 → a^2 = 25
* Γ ≡ x^2 - y^2 = - 25
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c) passante per P(2/√5, - 4)
* (2/√5)^2 - (- 4)^2 = k ≡ k = - 76/5
* Γ ≡ x^2 - y^2 = - 76/5
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d) passante per P(4, 2*4 - 5) = (4, 3)
* (4)^2 - (3)^2 = k ≡ k = 7
* Γ ≡ x^2 - y^2 = 7
51870
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Genius I
114
punti
Livello 1
