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Livello 2
y = 3·√(x^2 + 1)
elevo al quadrato:
(y = 3·√(x^2 + 1))^2
y^2 = 9·(x^2 + 1)
y^2 = 9·x^2 + 9
quindi:
9·x^2 - y^2 = -9
x^2 - y^2/9 = -1
Quindi si parte dall'iperbole ottenuta che risolta rispetto ad y fornisce:
y = - 3·√(x^2 + 1) ∨ y = 3·√(x^2 + 1)
Quindi si considera la semi iperbole positiva:
Asintoti: y = ± b/a·x
m = ± b/a
β/α = 9---> y = 3·x e y = -3·x
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Genius III
@lucianop Ciao Luciano scusami, alcune domande: la 1^) hai fatto questo passaggio :
"Quindi si parte dall'iperbole ottenuta che risolta rispetto ad y fornisce:
y = - 3·√(x^2 + 1) ∨ y = 3·√(x^2 + 1)"
per verificare che la funzione è giusta ed esce come quella iniziale, va fatto questo passaggio?
2^) è giusto porre le seguenti condizioni ovvero: l'esistenza della radice quindi x^2+1>=0, per ogni x ; poi porre y>=3 ovvero codominio o (CCS); e per ultima condizione (la 3^) come hai fatto tu elevo ambo i membri al quadrato
Grazie!
Per quanto riguarda le tre domande poste, la a) e la b) è opportuno fare tali passaggi che giustificano la parte di iperbole che tale funzione in esame fornisce. per l'ultima è utile sapere da dove venga fuori la funzione in esame (quindi elevare al quadrato) in quanto un'iperbole si dovrebbe sapere come disegnarla.
@lucianop OK quindi è giusto fare il dominio e porre anche il codominio y>=3.
Grazie