Studia i fasci di funzioni omografiche di cui è data l'equazione, determinando gli eventuali punti per cui passano tutte le curve del fascio (punti base).
Studia i fasci di funzioni omografiche di cui è data l'equazione, determinando gli eventuali punti per cui passano tutte le curve del fascio (punti base).
11881
punti
Livello 2
y = ((k - 1)·x - 1)/(x + 2·k + 1)
che riscrivo:
y = k·(1 - 2·k)/(x + 2·k + 1) + k - 1
quindi viene rappresentata una iperbole se risulta:
k·(1 - 2·k)/(x + 2·k + 1) ≠ 0
k·(1 - 2·k) ≠ 0----> k ≠ 1/2 ∧ k ≠ 0
Punti base del fascio:
riscrivo: y·(x + 2·k + 1) - ((k - 1)·x - 1) = 0
k·(2·y - x) + (x·(y + 1) + y + 1) = 0
{x·(y + 1) + y + 1 = 0
{2·y - x = 0
Risolvo ed ottengo: [x = -1 ∧ y = - 1/2 , x = -2 ∧ y = -1]
[-1, - 1/2] e [-2, -1]
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0 = ((k - 1)·2 - 1)/(2 + 2·k + 1) passa per [2, 0]
0 = ((k - 1)·2 - 1)/(2 + 2·k + 1)
0 = (2·k - 3)/(2·k + 3)----> k = 3/2
y = ((3/2 - 1)·x - 1)/(x + 2·(3/2) + 1)
y = (x - 2)/(2·(x + 4))
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Ha asintoto orizzontale y=1
(k - 1)/1 = 1---> k = 2
y = ((2 - 1)·x - 1)/(x + 2·2 + 1)
y = (x - 1)/(x + 5)
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115477
punti
Genius III