IPERBOLE

Question

Dopo aver studiato il fascio di funzioni omografiche di equazione $y=\frac{(k-2) x+1}{x+k-2}$, determina l'equazione dell'iperbole del fascio avente il centro sulla retta di equazione $y=x+6$ e rappresentala graficamente.
[Lequazione rappresenta un'iperbole per $k \neq 1 \wedge k \neq 3$; punti base: $\left.(1,1),(-1,-1) ; y=\frac{3 x+1}{x+3}\right]$

Studia i fasci di funzioni omografiche di cui è data l'equazione, determinando gli eventuali punti per cui passano tutte le curve del fascio (punti base).

Autore

Risposta

ALBY

(@alby)

11881 punti

livello:

Livello 2

10484 Risposte
8892 6 1497

10/07/2024 23:10

exProf · Accepted Answer

L'equazione* Γ(k) ≡ y = ((k - 2)*x + 1)/(x + (k - 2))è di un fascio di funzioni omografiche che rappresentano iperboli equilatere di asintoti* verticale x = 2 - k* orizzontale y = k - 2quindi con luogo dei centri la diagonale dei quadranti pari y = - x e centro C(2 - k, k - 2).Gli eventuali punti base sono la soluzione del sistema fra due Γ(k) qualsiasi* Γ(0) ≡ y = (1 - 2*x)/(x - 2)* Γ(1) ≡ y = - 1* (y = - 1) & (y = (1 - 2*x)/(x - 2)) ≡ B(- 1, - 1)------------------------------Per trovare l'iperbole del fascio centrata sulla y = x + 6 anzitutto se ne determina il centro per intersezione con il luogo dei centri* (y = x + 6) & (y = - x) ≡ C(- 3, 3)poi, dall'identità* C(- 3, 3) = C(2 - k, k - 2)si ha* k = 5* Γ(5) ≡ y = (3*x + 1)/(x + 3)http://www.wolframalpha.com/input?i=asymptotes+y3*x--1x--3

LucianoP · Answer

Sembrerebbe che sia già stato risolto: https://www.sosmatematica.it/forum/domande/iperbole-53/

[Risolto] IPERBOLE

Domande