Determina per quali valori di $k$ l'equazione $\frac{x^2}{k}+\frac{y^2}{2 k-3}=1$ rappresenta:
a. un'iperbole;
b. un'iperbole con i fuochi sull'asse $x$;
c. un'iperbole con i fuochi sull'asse $y$;
d. un'iperbole che ha un vertice in $V(-1,0)$;
e. un'iperbole avente come asintoti le rette di equazione $y= \pm \frac{1}{2} x$.
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Livello 2
Un'iperbole ha l'asse traverso che coincide con asse x se:
{k > 0
{2·k - 3 < 0
Quindi se: 0 < k < 3/2
Un'iperbole ha asse traverso che coincide con asse y se:
{2·k - 3 > 0
{k < 0
quindi IMPOSSIBILE: []
Ne consegue che abbiamo risposto alle domande a); b); c), cioè abbiamo un'iperbole se risponde k risponde al requisito in grassetto.
(-1)^2/k + 0^2/(2·k - 3) = 1 passaggio per [-1, 0]
1/k = 1---> k = 1
Gli asintoti di una iperbole centrata nell'origine sono legati ai coefficienti al denominatore:
y = ± 1/2·x---> b/a = ± 1/2
Quindi:
√((3 - 2·k)/k) = ± 1/2
(bisogna invertire gli addendi al denominatore: cioè scrivere l'opposto)
(3 - 2·k)/k = 1/4---> k = 4/3
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Genius III
@lucianop luciano, scusami 2 domande la prima, hai risolto a)b)c) in un colpo solo ovvero a)e b) insieme perchè l'iperbole è =a 1 e non a -1 giusto? Seconda, Negli asintoti hai messo la radice perchè a e b sono al quadrato giusto? Grazie mille....
x^2/a^2-y^2/b^2=1 se l'asse traverso coincide con asse x
x^2/a^2-y^2/b^2=-1 se l'asse traverso coincide con asse y
@alby devi partire da queste considerazioni e ragionarci sopra essendo i denominatori dell'esercizio rappresentati da funzioni lineari in k. Ciao e Buona notte.
@lucianop Grazie
@lucianop 👍👌👍
