Iperbole

L'iperbole Γ con asintoti
* y = ± m*x
è centrata nell'intersezione O(0, 0) di essi ed ha gli assi di simmetria giacenti sulle loro bisettrici
* x*y = 0
che sono gli assi coordinati; quindi ha equazione, in forma normale standard,
* Γ(a, b, ±) ≡ (x/a)^2 - (y/b)^2 = ± 1
coi tre parametri dei semiassi (a, b: tali che m = b/a) e del doppio segno a secondo membro.
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Se è data anche la semidistanza focale c, dovendo avere i fuochi (A, B) in (± c, 0), cioè sull'asse x, il doppio segno si determina in "+" e si ha una seconda relazione fra i semiassi
* c^2 = a^2 + b^2
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Risolvendo il sistema, con i dati del caso,
* (2 = b/a) & ((√5)^2 = a^2 + b^2) & (a > 0) & (b > 0) ≡
≡ (a = 1) & (b = 2)
si giunge all'equazione richiesta
* Γ ≡ (x/1)^2 - (y/2)^2 = 1
che è proprio il risultato atteso.