Due vettori $\vec{a}$ e $\vec{b}$ formano un angolo di $60^{\circ}$.
a) Quale angolo formano i vettori $\vec{a}$ e $-3 \vec{b}$ ?
b) Quale angolo formano i vettori $-3 \vec{a}$ e $\vec{b}$ ?
Due vettori $\vec{a}$ e $\vec{b}$ formano un angolo di $60^{\circ}$.
a) Quale angolo formano i vettori $\vec{a}$ e $-3 \vec{b}$ ?
b) Quale angolo formano i vettori $-3 \vec{a}$ e $\vec{b}$ ?
3883
punti
Livello 2
tra a e -3b : 120°
tra b e -3a : 120°
96482
punti
Genius II
Tutti e due supplementari a 60 gradi: quindi 120 gradi.
77242
punti
Genius II
L'angolo convesso θ formato dai vettori u e v non dipende dai loro moduli in quanto il suo coseno è definito dal rapporto fra il loro prodotto scalare (u.v) e il prodotto dei loro moduli
* cos(θ) = (u.v)/(|u|*|v|)
quindi moltiplicarne uno per un fattore k non nullo vuol dire solo una semplificazione in più
* per k > 0: cos(θ) = ((k*u).v)/(|k*u|*|v|) = (u.v)/(|u|*|v|)
* per k < 0: cos(θ) = ((k*u).v)/(|k*u|*|v|) = - (u.v)/(|u|*|v|)
in quanto |k*u| = |- k*u|, ma (- k*u) = - (k*u).
Il caso di coseni opposti vuol dire angoli supplementari.
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NEL CASO IN ESAME (esercizio 3)
* <a, b> = 60° → <- 3*a, b> = 120° → <a, - 3*b> = 120°
51508
punti
Genius I