Salve, come da titolo ho difficoltà nel ricavare l'inverso di un polinomio in un anello quoziente, ho esattamente 2 dubbi:
f =x^4+x^3+x+2 appartenente in Z3[X] A = Z3[X](f) e devo trovare l'inverso di a = [x^3+1] modulo f.
Ho un esempio del professore dove pone g = a (non capisco il perché) e poi scrive che a appartiene ad A (non capisco il perché) e a non appartiene a z3 e questo penso perché non è una possibile classe resto di z3 perché ha ha grado x^3.
Detto questo mi ricavo l'MCD(f,g) tutto ok è 1 quindi a è invertibile, riscrivo f nel seguente: f= g*q+r
poi sposto a sinistra l'1= f-g*Q.
Dopo questo passaggio il professore scrive a * [2x+2] = 1A e quindi l'inverso è [2x+2] ma non capisco da dove esce questo polinomio, inoltre preciso che so calcolarmi i coefficienti di Bezout per gli interi, ma se utilizzo lo stesso procedimento ovvero il procedimento dove scrivo a=(1,0),b(0,1) e poi si usa la seguente formula
a-q*b non mi trovo i coefficienti.
Sono 5 giorni che sto perdendo la testa sul come ricavare gli inversi e i primi di gennaio ho l'esame aiuto pls.
