Data la funzione $f(x)=\frac{2-a}{1+\ln x}$,
a. trova per quale valore di $a$ si ha $f(1)=1$ e determina il dominio;
b. determina l'espressione e il dominio della funzione inversa $f^{-1}(x)$ per il valore di a già trovato.
$$
\text { [a) } \left.a=1 ; D: x>0 \wedge x \neq \frac{1}{e} \text {; b) } f^{-1}(x)=e^{\frac{1-x}{x}}, D: x \neq 0\right]
$$
Sia data la funzione
$$
f(x)=\left\{\begin{array}{ll}
2^{x^2+a x}+1 & \text { se } x \leq 3 \\
-x^2+b x-7 & \text { se } x>3
\end{array}\right.
$$
a. Trova per quali valori di $a$ e $b$ il grafico della funzione passa per i punti $A\left(1 ; \frac{5}{4}\right)$ e $B(5 ;-2)$.
b. Per i valori di $a$ e $b$ trovati, determina l'insieme immagine di $f$ nell'intervallo $[0 ; 6]$.
c. Scrivi l'espressione analitica della funzione $y=g(a)$ che ottieni se consideri la funzione iniziale calcolata per $x=1$ e rappresentala nel piano Oay.
[a) $a=-3, b=6$; b) $[-7 ; 2]$; c) $\left.g(a)=2^{a+1}+1\right]$
Allego le foto degli esercizi dal libri. Scriverei il testo, ma non riesco a inserire la parentesi graffa.
Grazie in anticipo a chi risponderà.
