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[Risolto] intersezione retta parabola

  

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Calcola l’equazioni delle tangenti condotta da P(-2;-7) alla parabola di equazione Y=2x2+5x-3

chi mi aiutaaaa plsss

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3 Risposte
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Applicare le formule di sdoppiamento, rispetto al polo P(- 2, - 7), alla forma normale canonica, f(x, y) = 0, dell'equazione della conica Γ
* Γ ≡ y = 2*x^2 + 5*x - 3 ≡
≡ f(x, y) = 2*x^2 + 5*x - 3 - y = 0
per ottenere la retta polare p(Γ, P) di P nella polarità indotta da Γ.
≡ p(Γ, P) ≡ 2*(- 2)*x + 5*(- 2 + x)/2 - 3 - (- 7 + y)/2 = 0 ≡
≡ y = - 3*(x + 3)
------------------------------
Se il sistema fra retta polare e conica
* p & Γ ≡ (y = - 3*(x + 3)) & (y = 2*x^2 + 5*x - 3)
ha zero punti comuni, allora P è interno a Γ, non ci sono tangenti;
ha un punto comune, allora P è su Γ, p(Γ, P) è la tangente in P;
ha due punti comuni, allora P è esterno a Γ, i punti comuni sono quelli di tangenza e le tangenti sono le congiungenti a P.
---------------
* p & Γ ≡ (y = - 3*(x + 3)) & (y = 2*x^2 + 5*x - 3) ≡
≡ T1(- 3, 0) oppure T2(- 1, - 6)
---------------
* t1 ≡ PT1 ≡ y = - 7*x - 21
* t2 ≡ PT2 ≡ y = x - 5
------------------------------
Vedi il grafico e il paragrafo "Solutions" al link
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%5By%3D2*x%5E2%2B5*x-3%2C%28-3*%28x%2B3%29-y%29*%28-7*x-21-y%29*%28x-5-y%29%3D0%5D




1
unnamed

da cui, sostituendo:

y=x-5

e

y=-7x-21

1

metti a sistema la parabola con una retta generica passante per P per calcolare m(coeff angolare)

poni Delta = 0 e poi calcoli m e hai le due rette

equazione

 






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