Integrazione di funzioni razionali frazionarie.

Question

[attach]97482[/attach] Spiegare i passaggi.

LucianoP · Accepted Answer

(x + 2)/(x^2 - 6·x + 9) = Α/(x - 3)^2 + Β/(x - 3)

(x + 2)/(x^2 - 6·x + 9) = (Β·x + Α - 3·Β)/(x - 3)^2

Quindi sistema:

{Β = 1

{Α - 3·Β = 2

Risolto: [Α = 5 ∧ Β = 1]

(x + 2)/(x^2 - 6·x + 9) = 5/(x - 3)^2 + 1/(x - 3)

quindi:

∫(5/(x - 3)^2)dx = 5/(3 - x)

∫(1/(x - 3))dx=LN(x - 3)

da cui:

∫((x + 2)/(x^2 - 6·x + 9))dx = LN(x - 3) - 5/(x - 3) + C

LucianoP

(@lucianop)

115472 punti

livello:

Genius III

23534 Risposte
42 7353 5662

07/12/2024 10:21