Spiegare i passaggi.
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Livello 2
$ \int {x+1}{x^3-3x^2+2x} \, dx = \int {x+1}{x(x-1)(x-2)} \, dx = \; ⊳ $
Procediamo con la decomposizione
$ \frac{x+1}{x(x-1)(x-2)} = \frac{A}{x} + \frac{B}{x-1} + \frac{C}{x-2} $
$ x + 1 = A(x^2-3x+2) + B(x^2-2x) + C(x^2-x) = Ax^2 -3Ax+2A +Bx^2-2Bx + Cx^2-Cx $ dalla quale ricaviamo il sistema
$ \left\{\begin{aligned} A+B+C &= 0 \\ -3A-2B-C &= 1\\ 2A &= 1 \end{aligned} \right. $
la soluzione è
L'integrale può così essere spezzato in
$ ⊳ \; = \frac{1}{2} \int \frac{1}{x} \, dx - 2\int \frac{1}{x-1} \, dx + \frac{3}{2} \int \frac{1}{x-2} \, dx = \frac{1}{2}[ ln|x| + 3ln |x-2|] - 2 ln|x-1| + c =$
$= \frac{1}{2} ln|x(x-2)^3| - 2 ln|x-1| + c $
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Livello 6