Area triangolo

Per calcolare l'area in un triangolo, è necessario avere una base ed un'altezza, cioè due segmenti tra loro perpendicolari; e non in tutte le situazioni è immediato trovarle.

Di solito allora, si procede tracciando un rettangolo con lati orizzontali e verticali, che tocchino i tre vertici del triangolo. Calcoli l'area del rettangolo e quelle dei tre triangoli che si formano esternamente al triangolo ABC - facili da calcolare perché hai base ed altezza orizzontali e verticali tra loro. Quindi sottrai dall'area del rettangolo le aree dei tre triangoli, ed ottieni l'area del triangolo ABC di partenza 

In questo caso però, ci si può ingegnare e percorrere una strada più veloce, dividendo il triangolo nelle due parti in cui esso viene tagliato dal asse y.

Calcoleremo le aree di ciascuno di questi due triangoli, quello di sinistra che chiamo A4C, dai nomi dei vertici, e quello di destra che chiamo AB4.
Entrambi hanno come base il segmento 4A, che ha lunghezza 4-1 = 3.

Ora, per il triangolo di sinistra prendiamo come altezza il segmento che da C va perpendicolarmente sul asse y, quindi sulla base. E' immediato vedere che la sua lunghezza è la distanza di C dal asse, quindi 2.
Allora Aa4c = b*h/2 = 3*2/2 = 3

Passiamo al triangolo di destra: la base vale sempre 2. Come altezza, prendiamo il segmento che da B va sul asse y, dunque sul prolungamento della base A4. E' immediato vedere che la sua lunghezza è la distanza di B dal asse, dunque 5. Allora Aab4 = b*h/2 = 3*5/2 = 7,5

Quindi l'area del triangolo è data dalla somma delle aree delle due parti, quindi da 3+7,5 = 10,5

Area triangolo ACD = AD*h2 = (4-1)*2/2 = 3,0 u^2

Area triangolo ACB = AD*h1 = (4-1)*5/2 = 7,5 u^2

Area triangolo ABC = Area triangolo ACB +Area triangolo ACD

Area triangolo ABC = 3,0 u^2 + 7,5 u^2 = 10,5 u^2