Integrazione di funzioni razionali frazionarie.

Question

[attach]97453[/attach] Spiegare i passaggi.

LucianoP · Accepted Answer

1/(x^4 - x^3) = 1/(x^3·(x - 1))

poniamo:

1/(x^4 - x^3) = a/(x - 1) + b/x^3 + c/x^2 + d/x

1/(x^4 - x^3) = (x^3·(a + d) + x^2·(c - d) + x·(b - c) - b)/(x^3·(x - 1))

Quindi sistema:

{a + d = 0

{c - d = 0

{b - c = 0

{-b = 1

Risolvo: [a = 1 ∧ b = -1 ∧ c = -1 ∧ d = -1]

1/(x^4 - x^3) = 1/(x - 1) - 1/x^3 - 1/x^2 - 1/x

quindi:

∫(1/(x^4 - x^3))dx= LN|x - 1| - LN|x| + 1/x + 1/(2·x^2) + C

LucianoP

(@lucianop)

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07/12/2024 15:40