Integrazione di funzioni razionali frazionarie.

Question

[attach]97452[/attach] SPiegare i passaggi.

LucianoP · Accepted Answer

1/(x·(x - 2)^2) = a/(x - 2) + b/(x - 2)^2 + c/x

1/(x·(x - 2)^2) = (x^2·(a + c) - x·(2·a - b + 4·c) + 4·c)/(x·(x - 2)^2)

quindi sistema:

{a + c = 0

{2·a - b + 4·c = 0

{4·c = 1

Risolvo: [ a = - 1/4 ∧ b = 1/2 ∧ c = 1/4 ]

1/(x·(x - 2)^2) = 1/(2·(x - 2)^2) - 1/(4·(x - 2)) + 1/(4·x)

Quindi:

∫(1/(x·(x - 2)^2))dx = - LN(x - 2)/4 + LN(x)/4 - 1/(2·(x - 2)) + C

LucianoP

(@lucianop)

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07/12/2024 15:56