Spiegare i passaggi.
Spiegare i passaggi.
11881
punti
Livello 2
$ = \int \frac {1}{x(x-1)(x+1)} \, dx = $
Applichiamo la decomposizione
$ \frac {1}{x(x-1)(x+1)} = \frac {A}{x} + \frac {B}{x-1} + \frac {C}{x+1} $
$ Ax^2-A +Bx^2+Bx +Cx^2-Cx = 1$
dal quale si ricava il sistema
$ \left\{\begin{aligned} A+B+C &= 0 \\ B-C &=0 \\-A &= 1 \end{aligned} \right. $
i cui risultati sono
Passando all'integrale
$ \int \frac{1}{x^2-x} \, dx = -\int \frac{1}{x} \, dx + \frac{1}{2} \int \frac{1}{x-1} \, dx + \frac{1}{2} \int \frac{1}{x+1} \, dx = - ln|x| + \frac{1}{2} ln|x-1| + \frac{1}{2} ln|x+1| + c = $
$ = \frac{1}{2} ln|x^2-1| - ln|x| + c $
21742
punti
Livello 6