Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
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Livello 2
a. Determiniamo il punto di minimo di F(x).
Condizione necessaria è che la sua derivata sia nulla.
$ f(x) = 0 \; ⇒ \; 4e{2x}-4e^x = 0 \; ⇒ \; 4e^x(e^x-1) = 0 \; ⇒ \; x = 0 $
Il punto di minimo è l'origine.
b. Calcoliamo le primitive F(x) e imponiamo che F(0) = 4.
$ F(x) = \int 4e^{2x}-4e^x \, dx = 2e^{2x} - 4 e^x + c $
Imponiamo F(0) = 4
$ F(0) = 2 - 4 + c = 4 $
$ c = 6$
La primitiva interessata è
$ F(x) = 2e^{2x} - 4 e^x + 6 $
https://www.desmos.com/calculator/8rk0sqypsb
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Livello 6