Integrali, equazioni differenziali

y = radice quadrata(x);

y = x^3; 

Punti di intersezione:

x^3 = radice(x) ;

x^6 = x;

x^6 - x = 0;

x (x^5 - 1) = 0;

x1 = 0;

x^5 - 1 = 0;

x= radice quinta(1) = 1;

∫[radice(x) - x^3] dx = ; calcolato per x che va da  0 a 1

= ∫[x^1/2]dx -∫[x^3]dx =

= x^(1/2 + 1) /(1/2 + 1) - [x^4 / 4];

= [2/3 * x^(3/2)] - [x^4 / 4] =  calcolato per x che va da  0 a 1

= 2/3 * 1 - 1/4 - 0 = 8/12 - 3/12 = 5 / 12.

Rotazione intorno all'asse x: (le funzioni sono invertibili sull'intervallo [0; 1];

V = π ∫[f(x)]^2 dx

V = π ∫[x^(1/2)]^2 dx  - π ∫ [x^3]^2 dx =

= π ∫x dx - π ∫ x^6 dx =

= π (x^2)/2 - π (x^7)/7;  calcolato per x che va da  0 a 1;

= [ π * 1/2 - π  * 1/7] - 0 =

= 7 π / 14 - 2 π/ 14 = 5 π /14 ;(volume).

ciao  @alby

∫(√x - x^3) dx = 2·x^(3/2)/3 - x^4/4

valutato da x = 0 ad x =1

A =2·1^(3/2)/3 - 1^4/4 = 5/12

pi·√x^2 - pi·(x^3)^2 = pi·x - pi·x^6

∫(pi·x - pi·x^6) dx =  pi·x^2/2 - pi·x^7/7

valutato da x = 0 ad x =1

V=pi·1^2/2 - pi·1^7/7 = 5·pi/14

Ti rispondo sul volume!

V = pi * S_[0;1] (x - x^6 ) dx

   = pi * [x^2 / 2 - x^7 / 7] da 0 a 1

   = pi * (1/2-1/7) = pi * 5/14