Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
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Livello 2
Valuto l'integrale di 3·t^2 - a
fra t=0 e t = 2x
ed ottengo:
∫(3·t^2 - a) dt = 8·x^3 - 2·a·x
Quindi la funzione definita a tratti è:
y=
{8·x^3 - 2·a·x per x < 0
{e^x + 2·x + b per x ≥ 0
la cui derivata prima è:
y' =
{24·x^2 - 2·a per x < 0
{e^x + 2 per x ≥ 0
f(0)=e^0 + 2·0 + b = b + 1
LIM(8·x^3 - 2·a·x) = 0
x---> 0-
Quindi per la continuità della funzione deve essere:
b + 1 = 0
Per la continuità della derivata y':
e^0 + 2 = 3
LIM(24·x^2 - 2·a)= - 2·a
x---> 0-
- 2·a = 3
quindi:
{b + 1 = 0
{- 2·a = 3
[a = - 3/2 ∧ b = -1]
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Genius III