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[Risolto] Integrali e campo magnetico

  

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1) In seguito alla somministrazione di un farmaco, la concentrazione massima del principio attivo nel sangue del paziente (misurata in grammi/centimetro cubo) risulta Co. Da questo istante $(\mathrm{t}=0)$ in poi la concentrazione inizia a decrescere, con una velocità espressa dalla funzione: $C^{\prime}(t)=-C_{0} k e^{-k t}$
dove $t$ è il tempo, misurato in ore, e $k$ è una costante positiva che dipende dalla velocità di eliminazione della sostanza dal sangue e quindi dipende sia dalla particolare sostanza sia dal metabolismo del paziente.
a. Scrivi la formula che esprime di quanto varia la concentrazione del farmaco nel sangue del paziente nei primi 30 minuti dopo il raggiungimento della massima concentrazione.
b. Se un paziente elimina la metà del farmaco in 4 ore, quanto tempo sarà necessario per eliminare il $90 \%$ del farmaco? Esprimi il risultato in ore e minuti, arrotondando ai minuti.

2) Una spira conduttrice piana di area S (in metri quadri) si trova in una regione in cui è presente un campo magnetico $\vec{B}$ la cui direzione forma con la perpendicolare alla spira un angolo di $30^{\circ}$. La f.e.m. indotta nella spira è espressa in funzione del tempo t (in secondi) dalla legge $\varepsilon=\frac{1}{2} a B_{0} S e^{-a t}$ dove $B_{0}$ è misurato in Tesla e $a$ è una costante reale positiva (misurata in $\mathrm{s}^{-1}$ ). Si ha inoltre che nell'istante $t=0$ il flusso del campo magnetico $\dot{\mathrm{e}} \frac{1}{2} B_{0} S .$ Determina la legge che esprime il modulo del campo magnetico in funzione del
tempo.

20200603 222959

Quesito di fisica da risolvere spiegando bene i passaggi...

Grazie.

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1 Risposta
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es. 2

detto $\phi (t)$ il flusso concatenato di campo magnetico si ha

$fem=-\frac{d\phi (t)}{dt}$

Quindi avendo la fem si ricava il flusso concatenato come 

$\phi (t)=-\int_{0}^{t} fem dt= -\frac{1}{2}aB_0S\int_{0}^{t} e^{-at} dt=\frac{1}{2}B_0S e^{-at}-\phi (0)$

dal testo sappiamo che $\phi (0)=\frac{1}{2}B_0S$ quindi:

$\phi (t)=\frac{1}{2}B_0S (e^{-at}-1)$

essendo poi

$\phi (t)=B(t)Scos(30°)=\frac{\sqrt{3}}{2}B(t)S$

confrontanto le due espressioni si ottiene:

$B(t)=\frac{1}{\sqrt{3}}B_0(e^{-at}-1)$




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